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一、（每小题5分，共40分）选择题
（1）三条侧棱两两互相垂直，且侧棱与底面所成的角都相等是棱锥为正棱锥的（ ）
（A）充分但非必要条件 （B）必要但非充分条件
（C）充要条件 （D）非充分非必要条件
（2）下列各图都是正方体，M、N、P、Q分别都是它们所在棱的中点，则M、N、P、
Q四点共面的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
（3）正四棱锥每两条相邻侧棱所成的角都是 ，侧棱长为 ，则它的体积是（ ）
（A） （B） （C） （D）
（4）正三棱台的上、下底面边长及高，分别为1、2、2，则它的斜高是（ ）
（A） （B） （C） （D）
（5）正四棱台上、下底面边长分别为1 ，3 ，高为4 ，则侧棱与底面所成
的角的正切值是（ ）
（A） （B）2 （C）2 （D）4
（6）两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三段，那么圆锥被分成的三部
分的体积的比是（ ）
（A）1∶2∶3 （B）1∶7∶19 （C）3∶4∶5 （D）1∶9∶27
（7）等边圆柱（轴截面是正方形）、球、正方体的体积相等，它们表面积的大小关系
是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
（8）已知圆锥的母线长为8，底面积周长为 ，则它的体积是（ ）
（A） （B） （C） （D）
二、（每小题4分，共20分）填空题
（1）正棱锥的一个侧面与底面所成的角是 ，底面积是Q，则它的侧面积
（2）轴截面是等边三角形的圆锥，它的侧面展开图扇形的圆心角的弧度数等于
（3）直三棱柱 的体积是V，D、E分别在 、 上，线段DE经过矩形 的中心，则四棱锥C-ABED的体积是
（4）已知母线长为10 ，底面半径为5 的圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，则球的体积是
（5）P、Q是半径为R的球面上的两点，它们的球面距离是 ，则过P、Q的平面中，与球心的最大距离是
三、（10分）求棱长为 的正方体 的一个顶点A到平面 的距离。
四、（10分）棱锥的底面是边长分别为2 和8 的矩形，它的高通过矩形的对角线交
点，侧面积为72 ，求棱锥的体积。
五、（10分）圆锥的底面半径为R，高为H，一正方体的一个面在圆锥的底面内，它所对
的面的四个顶点都在圆锥的侧面上，求正方体的棱长。
六、（10分）圆锥的母线长是它的高的2倍，过顶点最大的截面交底面得一条弦，底面圆
心到弦的距离为2 ，求圆锥的体积。
立体几何“多面体和旋转体”检查题
参考答案
一、（1）A （2）C （3）A （4）D （5）C （6）B
（7）A （8）C
二、（1） （2） （3） （4）
（5）
三、
提示：利用三棱锥 和三棱锥 等积
四、
五、
六、
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