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一点启示

媒体:原创  作者:无名
发布:刘航
2007/7/11 21:26:36 发布

解析几何的重要性在于他的方法——建立坐标系,用方程来表示曲线,通过研究方程来研究曲线。

  苏联著名几何学家格列诺夫在他所编的《解析几何》前言中说:“解析几何没有严格确定的内容,对它来说,决定性的因素,不是研究对象,而是方法。”“这个方法的实质,在于用某种标准的方式把方程(方程组)同几何对象(即图形)相对应,使得图形的几何关系在其方程的性质中表现出来。”

  由于解析几何方法解决各类问题的普遍性,它已成为几何研究中的一个基本方法。不仅如此,它还被广泛应用于其他精确的自然科学领域,如力学和物理学之中。

  因此我们学习解析几何,主要是掌握它的基本思想、基本方法,而不仅仅在于记住它的某些具体结论。

  解析几何的基本方法,包括两个方面:一是由图形到方程,二是从方程到图形,也就是选择坐标系,建立图形方程。通过对方程的研究得到图形的性质,了解图形的形状。

  解析几何离不开代数,但又要随时把各种代数表示的几何涵义放在心中。学习中要特别注意,培养自己的几何直观能力。这种能力对于数学的学习是极为重要的。

  应用解析几何的方法,可以研究很多具体对象。因为我们应把目的放在掌握基本方法上,采取“研究对象简单一些,突出基本方法”的方针,避免发生因为研究对象复杂,引起很多枝节,从而淹没了基本方法的现象。这也是笛卡尔留给我们的一个教训。它就是因为讲了很多很多的作图题,把它的关于解析几何的基本思想淹没了。


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