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(一)选择题
1、从点P(m, 3)向圆(x + 2)2 + (y + 2)2 = 1引切线, 则一条切线长的最小值为
A． B．5 C． D．
2、若曲线x2－y2 = a2与(x－1)2 + y2 = 1恰有三个不同的公共点, 则a的值为
A．－1 B．0 C．1 D．不存在
3、曲线 有一条准线的方程是x = 9, 则a的值为
A． B． C． D．
4、参数方程  所表示的曲线是
A．椭圆的一部分
B．双曲线的一部分
C．抛物线的一部分, 且过 点
D．抛物线的一部分, 且过 点
5、过点(2, 3)作直线l, 使l与双曲线 恰有一个公共点, 这样的直线l共有
A．一条 B．二条 C．三条 D．四条
6、定义离心率为 的椭圆为“优美椭圆”, 设 (a > b > 0)为“优美椭圆”, F、A分别是它的左焦点和右顶点, B是它的短轴的一个端点, 则DABF为
A．60° B．75° C．90° D．120°
7、在圆x2 + y2 = 5x内, 过点 有n条弦的长度成等差数列, 最小弦长为数列的首项a, 最大弦长为an, 若公差 , 则n的取值集合为
A． B． C． D．
8、直线 与圆x2 + y2 = 1在第一象限内有两个不同的交点, 则m的取值范围是
A．1 < m < 2 B． C． D．
9、极坐标方程 表示的曲线是
A．椭圆 B．抛物线 C．圆 D．双曲线
10、设a, b, c是 ABC中DA, DB, DC所对边的边长, 则直线sinA·x + ay + c = 0与bx－sinB·y + sinC = 0的位置关系是
A．平行 B．重合 C．垂直 D．相交但不垂直
(二)填空题
11、有下列命题:
(1)到两个定点的距离的和等于常数的点的轨迹是椭圆;
(2)到两个定点的距离的和等于差的绝对值为常数的点的轨迹为双曲线;
(3)到定直线 和定点F(－c, 0)的距离之比为 (c > a > 0)的点的轨迹为双曲线;
(4)到定点F(c, 0)和定直线 的距离之比为 (a > c > 0)的点的轨迹为椭圆。
其中正确的命题的序号是 (把你认为正确的命题的序号全填上)
12、已知双曲线3x2－y2 = 3, 过其右焦点F作倾斜角为30°的弦AB, 则弦长 =
13、在极坐标中, 将抛物线 绕极点按逆时针方向旋转90°后, 所得抛物线的准线的极坐标方程为
14、抛物线C过圆x2 + y2 = 4内两点A(－1, 0)、B(1, 0), 且抛物线C的准线与圆x2 + y2 = 4总相切, 则抛物线C的焦点F的轨迹方程为
15、抛物线x = 2y2的准线方程为
(三)解答题
16、设点P是双曲线C:  (a > 0, b > 0)上一点, 过P的直线与两渐近线l1:  , l2:  分别交于P1、P2两点, 且 , 双曲线C的离心率 , 求双曲线C的方程。
17、半径为1的圆C过原点, Q为圆C与x轴的另一个交点, OQRP为平行四边形, 其中RP为圆C在x轴上方的一条切线, 当圆心C运动时, 求R点的轨迹方程。
三、答案
1、A 2、B 3、D 4、D 5、D 6、C
7、A 8、A 9、C 10、C
11、4 12、3 13、 14、
15、 16、 17、
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