我们已经知道(a+b)²展开后等于a²+2ab+b²,请你利用多项式乘法法则将(a+b)³展开.进一步,你能展开(a+b)⁴,(a+b)⁵吗?你一定发现解决上面的问题需要大量的计算,是否有简单的方法呢?我们不妨找找规律!

如果将(a+b)ⁿ(n为非负整数)的每一项按字母a的次数由大到小排列,就可以得到下面的等式:     (a+b)⁰=1       只有一项,系数为1

     (a+b)¹=a+b       有两项,系数分别是1,1

     (a+b)²=a²+2ab+b²     有三项,系数分别是1,2,1

     (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³     有四项,系数分别是1,3,3,1

 如果将上述每个式子的各项系数排成下表,那么你能发现什么规律呢?

                                                                   1

                                                                 1           1

                                                                 1     2      1

                                                              1    3       3     1

      观察上表,我们发现每一行的首末都是1,并且下一行比上一行多1个,中间各数都写在上一行两数的中间,且等于它们的和.按这个规律,可以把这张表继续写下去

                                                                  1

                                                                1          1

                                                               1      2      1

                                                           1      3      3       1

                                                      1       4      6      4         1

                                                 1        5     10    10      5         1

                                                                      … … 

你能根据这个表得到(a+b)⁴,(a+b)⁵的结果吗?利用多项式的乘法验证你的结果是否正确.

     上表在我国宋朝数学家杨辉1216年的著作《详解九章算法》中提到过.而他是摘录自北宋时期数学家贾宪著作的《开方作法本源中的“开方作法本源图”,因而,人们把这个表叫做杨辉三角或贾宪三角.在欧洲这个表叫帕斯卡三角形.帕斯卡是1654年发现这一规律的,比杨辉迟393年,比贾宪迟600年.

          附:

我也说两句

游客于2007/9/23 7:58:16写道： 中国数学博大////。。。 引用并回复此评论

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